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173陈博士无欲无求（第2页）

这些悖论被称为语义悖论，动摇了数学大厦的基础，引发了第三次数学危机。

前两次数学危机，第一次发生于古希腊时期。

毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现边长为一的正方形对角线的长度，既不是整数，又不是两个整数的比。

当时的古希腊数学家不知道根号二，更不知道世界上还有无理数这种东西存在。

解决不了这个问题的他们，最终选择解决提出问题的人：

他们把希帕索斯扔到爱琴海里喂了鲨鱼。

第二次数学危机，萌芽于古希腊的芝诺悖论，阿基里斯能不能追得上乌龟，运动的箭矢到底是动还是不动？

古希腊人第一次接触到了无穷小带来的问题，而这次数学危机真正爆发，则是到了牛顿和莱布尼茨的年代。

他们两个人发明了用起来很方便的微积分，只是有一个问题，微积分中的无穷小量，到底是不是零？

无穷小量可能会出现在分母上，所以它就不应该为零。

可如果把无穷小量看成是零，去掉那些包含它的项，得到的公式能在力学和几何学当中的证明是正确的。

当时有人批评微积分是“恶魔的把戏”，是“用双重的错误，偶然得到了科学但不正确的结果”。

这次危机直到十九世纪，以柯西为首的数学家们，完善了极限的具体概念之后，才最终得以解决。

至于这些由悖论引发的第三次数学危机，反倒是解决得最快的一次。

德国数学家恩斯特·策梅洛和亚伯拉罕·弗兰克尔·分别在1908年和1922年提出来了两套理论，这两套理论加在一起，就成为了Z（ermelo，策梅洛）－F（raenkel，弗兰克尔）公理体系。

这个公理体系将集合的构造公理化，来排除了像罗素悖论中这样的集合的存在性，算是解决了这场数学危机。

也就是在同一年，希尔伯特想到为已经爆发了三次的数学危机，找到一种普适的解决方案。

他提出了一个名为希尔伯特计划的想法，提出将所有现有理论都建立在一组有限的完备的公理上，并给出这些公理是一致的证明。

希尔伯特希望数学是完整的，也是可判定的，希望数学建立在严谨的逻辑之上，是世界上最无懈可击的真理。

希尔伯特计划中有这样一条，也就是所谓的完备性，人们可以从公理出发，推导出所有的定理来。

如果推导不出来，那不是上面这条完备性出了问题，而是个人能力出了问题。

公理是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识，并作为判定其它命题真假的根据，不能被证明也不需要被证明。

而定理，则是从公理出发，用推理方法得到的真命题。

希尔伯特是当今世界上最伟大的数学家，他的话一言九鼎，很有号召力。

从他提出这个计划开始，数学家们就一直坚信这个计划是正确的，也都一直在试图证明它是正确的。

只是很多年过去，数学家们谁也没能得到这个证明。

在原时空直到1931年，才被哥德尔证明了另外一点，在一个公理系统中，总有至少一个命题是不能证明是真是假的，想要证明或者证伪这些命题，就必须要使用到系统之外的新公理。

这是哥德尔不完备性第一定理，这个定理的出现，也就算是彻底否定了希尔伯特计划，粉碎了希尔伯特和所有数学家们的梦想。

希尔伯特的本意是彻底解决数学危机，没想到却差点推倒了数学大厦的地基。

此哥德尔，正是那个求解爱因斯坦引力场方程，解出来了支持时空旅行哥德尔宇宙的那一位。

陈慕武因为哥德尔宇宙了解了这个人，也就自然知道了他提出来的两个不完备性定理。

听到玻尔话里提出来的不完备，他就联想到了这个定理，也联想到了希尔伯特这位数学家。

陈慕武对希尔伯特没有多大的偏见，只是他很清楚地记得希尔伯特曾经说过一句话，“物理对于物理学家们来说，实在是太难了”。

他的本意是说，现代的物理学虽然高度依赖高等数学，可是却一直都使用的不太严谨。

但是这句话从一个数学家嘴里面说出来，让一个学物理的人听到还是很不爽。

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